حل تمرین1 فصل 1 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱-۱ صفحه ۸ فیزیک دهم\n\nسلام دانش‌آموزان عزیز! این تمرین، به ما کمک می‌کند تا با یکاهای بسیار بزرگ \\textbf{فاصله در کیهان} آشنا شویم: \\textbf{یکای نجومی ($$\text{AU}$$)} و \\textbf{سال نوری ($$\text{ly}$$)}.\n\n### الف) فاصله‌ی منظومه‌ی شمسی تا نزدیک‌ترین ستاره بر حسب $$\text{AU}$$\n\nبرای حل این قسمت، باید از \\textbf{جدول ۳-۱} (که در کتاب درسی شما قرار دارد) استفاده کنیم. فرض می‌کنیم اطلاعات جدول به شرح زیر است:\n\n* \\textbf{فاصله‌ی نزدیک‌ترین ستاره تا منظومه‌ی شمسی:} $$\text{4/0} \times 10^{16} \text{m}$$ (تقریباً)\n* \\textbf{مقدار یکای نجومی:} $$\text{1 AU} \\approx 1/50 \times 10^{11} \text{m}$$ \n\nبرای تبدیل یک فاصله از متر به $$\text{AU}$$، کافی است فاصله را بر مقدار $$\text{AU}$$ بر حسب متر تقسیم کنیم:\\ $$D_{\text{AU}} = \\frac{D_{\text{m}}}{\text{1 AU}_{\text{m}}} = \\frac{4/0 \times 10^{16} \text{m}}{1/50 \times 10^{11} \text{m}}$$\\ $$D_{\text{AU}} = \\frac{4/0}{1/50} \times 10^{16-11} = 2/67 \times 10^5 \text{ AU}$$\\ * \\textbf{پاسخ:} فاصله‌ی نزدیک‌ترین ستاره (پروکسیما قنطورس) تقریباً $$\text{267,000}$$ برابر فاصله‌ی زمین تا خورشید است.\n\n---\n\n### ب) محاسبه‌ی یک سال نوری بر حسب متر\n\n\\textbf{سال نوری ($$\text{1 ly}$$)}, مسافتی است که نور در مدت \\textbf{یک سال} در خلأ طی می‌کند. برای محاسبه از رابطه‌ی \\textbf{مسافت = تندی $\\times$ زمان} استفاده می‌کنیم: \\ $$ \\Delta x = v \cdot \\Delta t $$\n\n* \\textbf{تندی نور ($$v$$):} $$\text{3/0} \times 10^8 \text{m/s}$$ (متر بر ثانیه)\n* \\textbf{زمان ($$\Delta t$$):} $$\text{1 year}$$ (یک سال)\n\nابتدا باید زمان را به \\textbf{ثانیه} تبدیل کنیم (چون تندی بر حسب $$\text{m/s}$$ است):\\ $$ \\Delta t = 1 \text{ year} \times \\frac{365/25 \text{ days}}{1 \text{ year}} \times \\frac{24 \text{ h}}{1 \text{ day}} \times \\frac{60 \text{ min}}{1 \text{ h}} \times \\frac{60 \text{ s}}{1 \text{ min}} $$\n $$ \\Delta t \\approx 3/156 \times 10^7 \text{ s} $$\n\nحالا مسافت (یک سال نوری) را حساب می‌کنیم:\\ $$ \text{1 ly} = (3/0 \times 10^8 \text{m/s}) \times (3/156 \times 10^7 \text{ s}) $$\n $$ \text{1 ly} \\approx 9/468 \times 10^{15} \text{ m} $$\n\n* \\textbf{پاسخ:} یک سال نوری تقریباً برابر با $$\text{9/47} \times 10^{15} \text{ m}$$ است.\n\n---\n\n### پ) فاصله‌ی اختروش‌ها بر حسب سال نوری\n\nفاصله‌ی اختروش‌ها از منظومه‌ی شمسی داده شده است:\\ $$ D = 1/00 \times 10^{26} \text{ m} $$\n\nبرای تبدیل این فاصله از متر به \\textbf{سال نوری ($$\text{ly}$$)}، آن را بر مقدار $$\text{1 ly}$$ بر حسب متر تقسیم می‌کنیم:\\ $$ D_{\text{ly}} = \\frac{D_{\text{m}}}{\text{1 ly}_{\text{m}}} = \\frac{1/00 \times 10^{26} \text{ m}}{9/468 \times 10^{15} \text{ m}} $$\n\n$$ D_{\text{ly}} = \\frac{1/00}{9/468} \times 10^{26-15} \\approx 0/1056 \times 10^{11} \text{ ly} $$\n\nبا انتقال ممیز، عدد را به صورت علمی استاندارد می‌نویسیم:\\ $$ D_{\text{ly}} \\approx 1/06 \times 10^{10} \text{ ly} $$\n\n* \\textbf{پاسخ:} فاصله‌ی دورترین اختروش‌ها حدود \\textbf{$$\text{10/6}$$ میلیارد سال نوری} است. این یعنی نوری که ما اکنون از آن‌ها می‌بینیم، حدود $$\text{10/6}$$ میلیارد سال پیش ساطع شده است! 😮